Question

Числовая последовательность xn=3n^2-1/4n^2+1 , a=3/4, e=10^-3. : найти 2-й, 100-й, n+1 члены последовательности проверить, является ли монотонной доказать, что lim xn =a, определив для e f 0 число n=n (e) такое, что для любого n f n |xn-a| p e. lim xn > бесконечности

Answer 1

x2=3*2^2-1/4*2^2+1=12-1/16+1=$12\frac{15}{16}$

x100=3*100^2-1/4*100^2+1=30000+1-1/40000=30000\frac{39999}{40000}

последовательность является строго монотонной возрастающей, но не имеет предела, так что это доказать невозможно. Строго монотонна она потому что при неограниченном возрастании n первое слагаемое в рекурентной формуле неограниченно возрастает, а второе слагаемое постоянно убывает, в то время как 3е остается неизменным. То есть на каждом новом шаге мы все из большего вычитаем все меньшее. А предела не имеет так как послеовательноть не является ограниченной, это раз, и не выполняется критерий коши для сходимости последовательности, т.е. она не является фундаментальной, это 2

Забыл: Xn+1=$3{(n+1)}^{2}-\frac{1}{4{(n+1)}^{2}}+1$