Question

Найти функцию обратной данной. а)у=3х б)у=5х+2 в)у=х-7 г)1/3х-4 д)у=3/х-1 е)у=х+7/2х-5 ж)у=2/х+4 з)у=2х-1/х+3

Answer 1

Необходимо вначале выразить х через у, а потом поменять буквы местами
А) $x= \frac{y}{3}$
$y= \frac{x}{3}$ - обратная
Б) $5x=y-2$
$x= \frac{y-2}{5}$
$y= \frac{x-2}{5}$ - обратная
В) $x=y+7$
$y=x+7$ - обратная
Г) $\frac{x}{3}=y+4$
$x=3y+12$
$y=3x+12$ - обратная
Д) $\frac{3}{x}=y+1$
$x=\frac{3}{y+1}$
$y=\frac{3}{x+1}$ - обратная
Е) $y= \frac{x+7}{2x-5}$
$y*(2x-5)=x+7$
$2yx-5y=x+7$
$2yx-x=5y+7$
$x*(2y-1)=5y+7$
$x= \frac{5y+7}{2y-1}$
$y= \frac{5x+7}{2x-1}$ - обратная
Ж) $y= \frac{2}{x-4}$
$y*(x-4)=2$
$y*x-4y=2$
$x= \frac{2+4y}{y}$
$y= \frac{2+4x}{x}$ - обратная
З) $y= \frac{2x-1}{x+3}$
$yx+3y=2x-1$
$yx-2x=-3y-1$
$x*(y-2)=-(3y+1)$
$x=\frac{-(3y+1)}{y-2}=\frac{3y+1}{2-y}$
$y=\frac{3x+1}{2-x}$ - обратная