Объяснение:
Одно из определений скалярного произведения векторов: (a,b) = |a|*|b|*cosx, где x - угол между векторами a и b. Этот угол всегда от 0 до 180 градусов, следовательно cosx >= 0 для любого x. |a| и |b| это длины векторов a и b соответственно. Длина всегда неотрицательна. Значит |a|*|b|*cosx >= 0 для любых векторов a, b. Теперь просто вместо b подставим a, вместо x подставим 0 (т.к. угол между вектором a и вектором a равен0). Получаем |a|*|a|*cos1 = |a|^2 >= 0 для любого вектора a, что и требовалось доказать. Теперь рассмотрим случай, когда (a,a) = 0. (a,a) = |a|*|a|*cos1 = |a|^2, если (a,a) = 0, значит |a|^2 = 0 -> |a| = 0. Получается, что длина вектора a равна 0, значит вектор a - нулевой вектор, что и требовалось доказать.
Скорость реки 2 км/час
Скорость лодки 7 км/час
Объяснение:
х - скорость реки
х + 5 - скорость лодки
(х + 5) + х - скорость лодки по течению = 2х + 5
(х + 5) - х - скорость лодки против течения = 5
15 : 5 - время лодки против течения = 3
18 : (2х + 5) - время лодки по течению
Так как по условию задачи против течения лодка шла на 1 час больше, можем составить уравнение:
3 - 18 : (2х + 5) = 1, общий знаменатель (2х + 5), получаем:
3 * (2х + 5) - 18 = 2х + 5
6х + 15 - 18 = 2х + 5
6х - 2х = 5 + 3
4х = 8
х = 2 это скорость реки, 2+ 5 = 7 - скорость лодки
Проверка:
Уже известно, что против течения лодка шла 3 часа.
По течению: 18 : (7 + 2) = 2 (часа), как в условии задачи.
