Question

Sin(п/4 + a)= cos(п/4 + а) докажите тождество

Answer 1

Замечание по условию. Данное равенство в общем случае не является тождеством. Чтобы оно было тождеством, в одной из скобок должен быть минус. Пояснение в приложении.
 
$sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha )$  доказать тождество слева направо"
Использованы формулы  приведения двусторонний
Использованы формулы
sin (x + y) = sin x cos y + sin y cos x
cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y
sin π/4 = cos π/4 = √2 /2

$sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha ) \\ \\ sin \frac{ \pi }{4}* cos \alpha +sin \alpha *cos \frac{ \pi }{4} = cos \frac{ \pi }{4}* cos \alpha +sin \frac{ \pi }{4}* sin \alpha \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha \\ \\ 0=0$
⇒    $sin ( \frac{ \pi }{4} + \alpha )=cos( \frac{ \pi }{4} - \alpha )$