Question

Решите уравнения: а) б) (x-3)(x+1)(x^2-4)=5 в) sqrt(x^2-4)-sqrt(x^2-x-2)=sqrt(x^2-5x+6) г)

Answer 1

1) Отдельно разложим на множители 2 и 3 -ий знаменатели:

x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)

x^3+2x^2-x-2 = (x+2)(x^2 - 1)   Итак ОДЗ: х не равен +-1;-2

Домножив на общий знаменатель , получим следующее уравнение 3-й степени:

2x^3 + x^2 - 7x - 6 = 0    Подбором находим один корень: х1 = -1( не входит в ОДЗ)

Разделив многочлен на (х+1) получим в частном:2x^2 - x - 6

2x^2 - x - 6 = 0   D = 49

x2 = (1+7)/4 = 2

x3 = (1-7)/4 = -1,5

ответ: -1,5; 2.

2)Сгруппируем множители:

[(x-3)(x+2)] * [(x-2)(x+1)] = 5

(x^2-x-6)(x^2-x-2) = 5

Обозначим: (x^2-x-2) = t

(t-4)t = 5

t^2 - 4t - 5 = 0

t1 = -1                                           t2 = 5

x^2-x-2=-1                                     x^2-x-2=5

x^2-x-1 =0                                     x^2 -x-7=0

x(1;2) = (1+-кор5)/2                       х(3;4) = (1+-кор29)/2

ответ:x(1;2) = (1+-кор5)/2     х(3;4) = (1+-кор29)/2

3) кор[(x-2)(x+2)]  -  кор[(x-2)(x+1)] = кор[(x-2)(x-3)] ОДЗ:(-беск; -2];2;[3;беск)

Cразу находим первый корень: х1 = 2.

Пусть теперь х не= 2.

Поделим все уравнение на кор(х-2):

кор(х+2)  -  кор(х+1) = кор(х-3)

Возводим в квадрат:

2х+3-2кор[(x+2)(x+1)] = x-3

2кор[(x+2)(x+1)] = x+6

4(x+2)(x+1) = x^2 + 12x + 36

3x^2 = 28     x^2 = 28/3    x2 = -кор(28/3)   x3 = кор(28/3) входят в ОДЗ

ответ: 2; -кор(28/3); кор(28/3).

4) x^2(x+4)^2 + 16x^2 = 8(x+4)^2 + 10x^2(x+4)

Допишу потом в сообщении...нет больше времени..

Answer 2

Решение пунктов 1 и 2, предложенное vajny, - правильные

( поэтому не буду повторяться),

но в пункте 3 - корень x2 = -кор(28/3)

не удовлетворяет равенству

кор(х+2)  -  кор(х+1) = кор(х-3)

( под знаком корня - отрицательные значения ),

поэтому корень x2 = -кор(28/3) - лишний и должен быть отброшен.

Остальные корни пункта 3 - верные.

Решение пункта 4.

Исходное выражение может быть приведено к следующему:

($(x^{2}-4*x-16)*(x^{2}+2*x+8)/(x+4)^{2}$

Надо найти корни выражений в скобках в числителе.

Корни уравнения

$(x^{2}-4*x-16)=0$

x1= 2*кор(5)+2; x2=2-2*кор(5); ( это и есть решение)

Дискриминант выражения $(x^{2}+2*x+8)=0$

равен минус 28, поэтому выражение не имеет действительных корней.