Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу квадратного трехчлена, которая имеет вид:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
В данном случае у нас есть квадратный трехчлен 7x^2 + 26x + 27. Нам нужно найти его корни, то есть значения x, при которых он равен нулю.
1. Сначала, найдем a, b и c:
a = 7
b = 26
c = 27
2. Затем, воспользуемся формулой:
x = (-26 ± √(26^2 - 4*7*27)) / (2*7)
x = (-26 ± √(676 - 756)) / 14
x = (-26 ± √(-80)) / 14
3. Мы видим, что подкоренное выражение отрицательное (-80). Это означает, что у данного квадратного трехчлена нет действительных корней, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно.
Итак, ответ на данный вопрос — квадратный трехчлен 7x^2 + 26x + 27 не имеет двух различных корней.
Если у тебя возникнут какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их! Я готов помочь.
1. Для решения первой задачи нам нужно узнать сколько фотографий можно вложить в свободные места. Если у нас есть 9 свободных мест, а мы должны вложить 3 фотографии, то нам нужно определить сколько способов можно выбрать 3 места из 9 возможных. Это можно сделать с помощью комбинаторики и формулы:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество мест, k - количество мест, которые нужно выбрать для вложения фотографий.
В данном случае, n = 9 и k = 3, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:
Ответ: Можно вложить 3 фотографии в свободные 9 мест 84 различными способами.
2. Для решения второй задачи нам нужно определить сколько способов можно обозначить 4 точки русскими буквами. У нас есть 33 буквы в русском алфавите, и мы должны выбрать 4 буквы для обозначения точек. Это также можно решить с помощью комбинаторики и формулы:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество букв, k - количество букв, которые нужно выбрать для обозначения точек.
В данном случае, n = 33 и k = 4, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:
Ответ: Можно обозначить 4 точки русскими буквами 27,405 различными способами.
3. Для решения третьей задачи нам нужно определить сколько двузначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. У нас есть 8 цифр, и мы должны выбрать 2 цифры для составления числа. Это можно решить с помощью формулы комбинаций:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество цифр, k - количество цифр, которые нужно выбрать для составления числа.
В данном случае, n = 8 и k = 2, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:
C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!)
Вычислим значение этого выражения:
C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28
Ответ: Можно составить 28 двузначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, в которых нет одинаковых цифр.
4. Для решения четвертой задачи нам нужно определить сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. У нас есть 9 цифр, и мы должны выбрать 3 цифры для составления числа. Аналогично прошлой задаче, мы можем решить это с помощью формулы комбинаций:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество цифр, k - количество цифр, которые нужно выбрать для составления числа.
В данном случае, n = 9 и k = 3, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:
Ответ: Можно составить 84 трехзначных числа из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, в которых нет одинаковых цифр.
5. Для решения пятой задачи нам нужно определить сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра равна 7. У нас есть 10 цифр (0-9), и для семизначного номера первая цифра уже задана - она равна 7. Оставшиеся 6 цифр могут быть любыми из оставшихся 9 цифр. Поэтому количество семизначных телефонных номеров, удовлетворяющих условию, равно 1 (первая цифра) умноженному на количество вариантов для оставшихся 6 цифр:
1 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 15,120
Ответ: Существует 15,120 семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра равна 7.
x^2 + 5x + 7 = 0
D = 25 - 4*7 = - 3 < 0
нет корней