Уравнение прямой y = a * x + b; (1)
Подставляем точку (0;3) получаем, 3 = a * 0 + b;
отсюда b = 3;
подставляем b в (1), получаем y = a * x + 3;(2)
приравниваем (2) и уравнение гиперболы y=3/x.
3/x = a * x + 3;
умножаем правую и левую часть на x и группируем:
a * x^2 + 3 * x -3 =0;
Для того, чтобы прямая касалась в одной точке, нужно, чтобы дискриминант был равен 0:
D = b^2 - 4*a*c = 9 - 4 * a * (-3) = 0;
9 = - 12 * a;
a = - 9 / 12 = - 3 / 4;
подставляем а в (2):
y = - 3/4 x +3; (3)
Ось абсцисс это y = 0;
0 = - 3/4 x+3;
Отсюда x = 3*4/3 = 4;
ответ : (4;0)
1. 4x-3=3x+7
x=10
2. угол А + угол В + угол С= 180 градусам
Пусть угол(А)=a, угол(В)=b, угол(С)=c
a+b+c=180
a=3b
c=2a=6b
3b+b+6b=180
b=18
a=54
c=108
3. a) x-y=1
x+y=3
складываем и получаем 2x=4
x=2 и y=1
б) 2x-3y=3
3x + 2y= 33
умножаем 1-ое уравнение на 2 и 2-ое на 3
складываем и получаем 13x=39
x=3 и y=1
4. x+y=210
x/2 + 2y = 240
умножаем 2-ое уравнение на 2 и получаем
x+4y=480
вычитаем из 2-го уравнения 1-ое и получаем
3x=270
x=90 и y=120
1)
Уравнение прводится к каноническому виду
y^3-24y-64=0
и решается формулой Кардано.
Имеется 1 действительный корень и 2 комплексных.
Действительный корень = 5,90275
2)
Это уравнение 4-й степени не разлагается на множители,
поэтому применяем метод Феррари ( сведение к уравнению 3-й степени,
нахождения его действительного корня и решение 2-х квадратных уравнений).
Выкладки громоздкие и тут их невозможно привести.
Вот уравнение 3-й степени, к которому приводится исходное:
y^3-30y^2+148y-1144=0
Его действ-й корень: y=26
Далее имеем 2 квадратных уравнения:
x^2-2x+13+sqrt(154)=0
и
x^2-2x+13-sqrt(154)=0
Решение которых тривиально.
ответ: 1 +- sqrt(-12+sqrt(154), 1 +- sqrt(-12-sqrt(154)
3)
Сначала надо решить уравнение 4-й степени ( получающееся из исходного)
4x^4+4x^3-25x^2-13x+22=0
(решение - методом Кардано или Феррари)
Корни этого уравнения (x1,x2,x3,x4) являются точками пересечения параболы
2x^2-x-6 и кривой 8/2x^2+3x-5
ответ: имеем три области, удовлетворяющие исходному неравенству:
x1<=x<-2,5; x2<=x<=x3; 1<x<x4
где:
x1=(-1/4)-(1/4)*sqrt(89)
x2=(-1/4)-(1/4)*sqrt(17)
x3=(-1/4)+(1/4)*sqrt(17)
x4=(-1/4)+(1/4)*sqrt(89)
4)
Из ОДЗ ( под корнем неотрицательное число) имеем совместное неравенство по всем радикалам:
(5/3)<=x<=5
Исходное неравенство приводит к следующим ограничениям на х:
2,5<x<6
Результирующая зона для х: ( ответ )
2,5<x<=5