Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, за какое время девочки вымоют окна, работая вместе:
1) Обозначим производительность труда Маши за х, Лены – за у, а Насти – за с, а всю работу возьмем за 1.
2) Тогда время на выполнение всей работы Маши и Насти: х + с = 1/20.
3) Производительность труда Насти и Лены: у + с = 1/15.
4) Производительность труда Лены и Маши: х + у = 1/12.
5) Теперь сложим данные уравнения и найдем общую производительность труда: 2х + 2у + 2с = 1/5; 2 * (х + у + с) = 1/5; х + у + с = 1/10.
6) Тогда вместе девочки выполнят всю роботу за 10 минут.
Поэтому наш ответ: 10 минут.
1050 = 1050*pi/180 = 35pi/6.
cos x = 1/2;
x= + - pi/3 + 2 pi*k; k-Z.
1)25 pi/6 ≤ pi/3 + 2pik ≤ 35 pi/6;
25/6 ≤ 1/3 + 2k ≤35/6;
25/6 - 1/3 ≤ 2k ≤35/6 - 1/3;
23/6 ≤2k ≤33/6;
23/12 ≤ k ≤ 33/12.
k = 2.⇒x = pi/3 + 2pi*2 = pi/3 + 4 pi= 13pi/3= 13*180 /3 = =780.
2)
25 pi/6 ≤ -pi/3 + 2pik ≤ 35 pi/6;
25/6 ≤ - 1/3 + 2k ≤35/6;
25/6+ 1/3 ≤ 2k ≤35/6 +1/3;
27/6 ≤2k ≤37/6;
27/12 ≤ k ≤ 37/12.
k = 3 ; ⇒x = - pi/3+ 2*3pi= - pi/3 + 18 pi/3 = 17 pi/3=
= 17*180 / 3 = 17*60 = 1020.