ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
1) Это верно даже для 3-х чисел...)) Из 3-х любых целых чисел всегда можно выбрать 2 таких, что они будут либо оба четные, либо оба нечетные. То есть 2 числа, допустим, четное и нечетное. Третье будет либо четным, либо нечетным. Поэтому среди 3-х любых целых чисел всегда можно найти пару четных или пару нечетных чисел.
Для чего нам это нужно? - С четными все понятно: 2n - первое число, 2(n+k) - второе. Тогда: 2n + 2(n+k) = 2*(n+n+k) = 2*(2n+k) Результатом умножения на 2 любого целого числа будет четное число.
Теперь рассмотрим 2 нечетных числа: 2n+1 - первое число, 2(n+k)+1 -второе число Сумма: 2n+1 + 2(n+k)+1 = 2*(2n+k)+2 - очевидно, также четное.
Таким образом, из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной.
2) Нет, нельзя. Если такое разбиение есть, то полная сумма 1 + 2 + ... + 21 разбивается на две равные части: 1. сумма всех максимальных чисел в каждой группе и 2. сумма всех остальных по всем группам.
Поскольку полная сумма 1 + 2 + ... + 21 = ((1+21) * 21):2 = 11 * 21 = 231 нечётна, то это невозможно.
1)x<0 y=-x²-5x-x=-x²-6x=-(x+3)²+9
Парабола,ветви вниз,вершина(-3:9),точки пересечения с осями (0;0)(-6;0)
2)х≥0
у=-х²+5х-х=-х²+4х=-(х-2)²+4
Парабола,ветви вниз,вершина(2;4),точки пересечения с осями (0;0)(4;0)