Question

Выражение: существует ли какое-нибудь значение переменной, при котором данное выражение равно нулю? пять различных чисел соствалют арифметическую прогрессию. если удалить ее второй и третий члены, то три оставшихся числа
составят прогрессию. найдите ее знаменатель. сократите дробь

Answer 1

$\frac{1+cos(2x+\pi/6)}{(1+\sqrt3)cosx-(\sqrt3-1)sinx}=\frac{2cos^2(x+\pi/12)}{(sinx+cosx)-\sqrt3(sinx-cosx)}=$

$=\frac{2cos^2(x+\pi/12)}{\sqrt2sin(x+\pi/4)+\sqrt6cos(x+\pi/4)}=\frac{2cos^2(x+\pi/12)}{2\sqrt2sin(x+\pi/4+\pi/3)}=$

$=\frac{cos^2(x+\pi/12)}{\sqrt2cos(x+\pi/12)}=\frac{\sqrt2cos(x+\pi/12)}{2}.$

Данное выражение равно 0, когда:cos(x+П/12)=0, или х = 5П/12 + Пк.

2.Из условия:

b1 = a1

b2 = a1 + 3d,

b3 = a1+4d

С другой стороны: b2 = b1q,  b3 = b1q^2. Получим следующую систему:

a1+3d = a1q,                a1(q-1) = 3d

a1+4d = a1q^2              a1(q^2 -1) = 4d    Делим второе уравнение на первое:

q+1 = 4/3   или   q = 1/3.

ответ: 1/3.

3. Пусть t = кор(-х)

$\frac{169-t^2}{13+t}=13-t=13-\sqrt{-x}$