Объяснение:
1. Линейная функция задана формулой y=x+4
не выполняя построения, найдите:
1)принадлежность точек графику A(2;2) В(-1;3) С(10;-7)
2)координаты точек пересечения графика функции с осями координат
1)Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A(2;2)
y=x+4
2=2+4
2≠6, не принадлежит
В(-1;3)
3= -1+4
3=3, принадлежит
С(10;-7)
-7=10+4
-7≠14, не принадлежит.
2)График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0+4
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)
график пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=х+4
-х=4
х= -4
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-4; 0)
2. Постройте график функции y = 2x +3. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 1; −1; 0;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 0; 5;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x +3
Таблица:
х -1 0 1
у 1 3 5
1)Чтобы определить значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
а)х=1
у=2*1+3=5 у=5 при х=1
б)х= -1
у=2*(-1)+3=1 у=1 при х= -1
в)х=0
у=2*0+3=3 у=3 при х=0
2)Чтобы определить значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
а)у=0
0=2х+3
-2х=3
2х= -3
х= -1,5 при х= -1,5 у=0
б)у=5
5=2х+3
-2х=3-5
-2х= -2
х=1 при х=1 у=5
3)Согласно графика, у<0 при х∈(- ∞, -1,5)
Функция принимает отрицательные значения при х от -1,5 до минус бесконечности.
3. При каком значении k график функции y = kx − 15 проходит через точку C (−2; −3)?
Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки С) и вычислить k:
y = kx − 15 C (−2; −3)
-3=k*(-2)-15
-3= -2k-15
2k= -15+3
2k= -12
k= -6
4. При каком значении переменной x функции у= 2x − 6 и у = −0,4x + 6 принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций .
Нужно приравнять правые части уравнений (левые по условию равны):
2x−6=−0,4x+6
2х+0,4х=6+6
2,4х=12
х=12/2,4=5 при х=5 (у равны 4)
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
у= 2x − 6 у = −0,4x + 6
Таблицы:
х -1 0 1 х -5 0 5
у -8 -6 -4 у 8 6 4
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
2x+20=3x-30
x=50 км.час