Question

Найдите наименьший положительный период функций: а) f (х) = tg (1 - 3х) б) f (x) = cos² 2x - sin² 2 x в) f (x) = 2 sin 3x cos 3x

Answer 1

Наименьший положительный период функции определяется по формуле $T=\frac{T_0}{|k|}$, где T₀ — период основной функции, а k — коэффициент перед x.

а) $f(x)=tg(1-3x)$

Период тангенса T₀ = π. Тогда $T=\frac{\pi}{3}$

б) $f(x)=\cos^2{2x}-\sin^2{2x}=\cos{4x}$

Период косинуса T₀ = 2π. Тогда $T=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$

в) $f(x)=2\sin{3x}\cos{3x}=\sin{6x}$

Период синуса T₀ = 2π. Тогда $T=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$

ответ: а) $\frac{\pi}{3}$; б) $\frac{\pi}{2}$; в) $\frac{\pi}{3}$