1.
√3 + tg15° = √3 + tg(45°-30°) = √3 + tg45° - tg30°/1 + tg45°×tg30° = √3 + 1 - √3/3 / 1 + 1×√3/3 = √3 + 1 - √3/3 / 1 + √3/3 = √3 + 3-√3/3 / 3+√3/3 = √3 + 3-√3/3+√3 = √3 + (3 - √3)×(3 - √3)/6 = √3 + (3 - √3)²/6 = √3 + 9 - 6√3 + 3/6 = √3 + 12-6√3/6 = √3 + 6(2-√3)/6 = √3+2-√3 = 2
ответ: d) 2
2.
8sin15° × cos15° + √3 × tg60° = 4sin30° + √3 × √3 = 4×1/2 + (√3)² = 2+3 = 5
ответ: c) 5
3.
а) tg225° + sin30° = tg(180°+45°) + 1/2 = tg45° + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2 = 1,5
б) √2 × cos315° = √2 × cos(360°-45°) = √2 × cos(-45°) = √2 × cos45° = √2 × √2/2 = (√2)²/2 = 2/2 = 1
ответ: а) 1,5 б) 1
1)
x^2 - 13x + 36 < 0
D = 13^2 - 36*4
D = 25
x1 = (13 + 5)/2
x2 = (13 - 5)/2
x1 = 9
x2 = 4
(x - 9)(x - 4) < 0
+ - +
⊕⊕>
4 9 x
Значит 4 < x < 9
Тогда целыми решениями будут x = 5, 6, 7, 8
ответ: 5, 6, 7, 8.
2)
(x - 1)(x + 2)/(x^2 - 10x + 25) ≤ 0
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
(x - 1)(x + 2)/(x - 5)^2 ≤ 0
ОДЗ: x ≠ 5
Так как (x - 5)^2 ≥ 0 при любом x, то
(x-1)(x+2) ≤ 0
+ - +
⊕⊕>
-2 1 x
Значит -2 ≤ x ≤ 1
Учитывая ОДЗ получим, что -2 ≤ x ≤ 1
ответ: [-2;1]
3)
4x^2 - 5x - 8 ≥ 0
2x - 6 ≥ 0
D = 25 + 8*4*4
D = 153
x1 = (5 + 3√17)/8
x2 = (5 - 3√17)/8
(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0
x - 3 ≥ 0
(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0
x ≥ 3
(5 + 3√17)/8 ≈ 2
(5 - 3√17)/8 < 0
x ≥ 3
ответ; [3; +∞)
x^2 + x - 12 > 0
x^2 + x + 12 > 0
D = 1 + 48
D = 49
x1 = (-1 + 7)/2
x2 = (-1 - 7)/2
x1 = 3
x2 = -4
D = 1 - 48
D = -47
D < 0 значит при любом x выражение x^2 + x + 12 будет больше нуля
(x - 3)(x + 4) > 0
x ∈ R
Значит
-4 > x
x > 3
ответ: (-∞; -4) ∪ (3; +∞)
