Известно, что ctg x = 1 / tg x. В связи с этим, перепишем уравнение так:
tg x + 3 / tg x - 4 = 0
Введём замену. Пусть tg x = a, причём a ≠ 0
a + 3/a - 4 = 0
(a² + 3 - 4a) / a = 0
Из свойств дроби, равной нулю, вытекает, что
a² - 4a + 3 = 0 (1)
a ≠ 0
a² - 4a + 3 = 0
a1 = 3; a2 = 1
Данное дробно-рациональное уравнение имеет корни 3 и 1.Теперь:
tg x = 3 или tg x = 1
x = arctg 3 + πn,n∈Z x = π/4 + πk,k∈Z
Приращение функции - это всего лишь изменение значения функции при переходе из одной точки к другой. Отсюда ясно, что оно вычисляется по формуле:
Δf = f(x + Δx) - f(x)
а)Надо вычислить f(x₀) и f(x₀ + Δx).
x₀ = 1, f(x₀) = √1 = 1
Чтобы вычислить значение f(x₀ + Δx) сначала необоходимо найти x₀ + Δx:
x₀ + Δx = 1 + 0.21 = 1.21
Тогда f(x₀ + Δx) = f(1.21) = √1.21 = 1.1
Теперь легко найти приращение функции:
Δf = 1.1 - 1 = 0.1
б)Здесь всё те же фишки используем, аналогия с предыдущим случаем почти полная, поэтому приведу просто решение уже без комментариев:
Δf = f(x + Δx) - f(x)
x₀ = 1, f(x₀) = f(1) = √1 = 1
x₀ + Δx = 1 + 0.1025 = 1.1025
f(x₀ + Δx) = f(1.1025) = √1.1025 = 1.05
Δf = 1.05 - 1 = 0.05
(5x^2+6x-1)=t =>
t^2 +3t + 2 = 0
D=9-8=1
t1=(-3+1)/2=-1
t2=(-3-1)/2=-2
t принадлежит (-бесконечности;-2] v [-1; +бесконечности)
1)5x^2+6x-1 >= -1
5x^2+6x>=0
5x^2+6x=0
x=0; x=-6/5
x принадлежит (-беск; -6/5] v [0;+бесконечности)
2) 5x^2+6x-1<=-2
5x^2+6x+1<=0
5x^2+6x+1=0
D=36-20=16
x3=(-6+4)/10= -1/5
x4= -1
x принадлежит [-1;-1/5]
ответ: (-бесконечности;-2] v [-1;-1/5] v [0;+бесконечности)