Катер преодолел расстояние между двумя портами за 3 часа, а пароход это же расстояние - за 5 часов. найти скорость катера и парохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости парохода.
Пусть расстояние между А и В (s) км, скорость1 первого (х) км/час --ее нужно найти, скорость2 (2х/3) км/час --она в 3/2 раза меньше скорости1, скорость3 ((2х/3)-6) км/час --она на 6 км/час меньше скорости2 время в пути первого: (s/х) час время в пути второго: (s/(2х/3))=(3s)/(2x) час время в пути третьего: (s)/((2х/3)-6)=(3s)/(2x-18) час 10 минут = (1/6) часа 15 минут = (1/4) часа получим систему уравнений: 3s/(2х) = (s/х) + (1/6) второй приехал позже --> время больше 3s/(2х-18) = 3s/(2х) + (1/4) третий приехал позже второго
3s/(2х) = (6s+х)/(6x) 3s/(2х-18) = (6s+х)/(4x)
9sх = x(6s+х) 6sх = (x-9)(6s+х)
3sx = x² 54s+9x = x²
9x = (3x-54)s ---> s = 3x/(x-18) x² = 3x * 3x/(x-18) x-18 = 9 x = 27 (км/час) скорость первого велосипедиста s = 3*27/9 = 9 (км)
ПРОВЕРКА: скорость второго велосипедиста: 27:1.5 = 27*2/3 = 18 км/час его (второго) время в пути: 9:18 = 1/2 часа = 30 минут скорость третьего велосипедиста: 18-6 = 12 км/час его (третьего) время в пути: 9:12 = 3/4 часа = 45 минут время первого велосипедиста в пути: 9:27 = 1/3 часа = 20 минут второй приехал на 30-20=10 минут позже первого))) второй приехал на 30-45=-15 минут раньше третьего)))
Турист, вышедший из пункта А : Скорость V₁ = x км/ч Расстояние S₁ = 27 - 12 = 15 км Время в движении t₁ = 15/x часов Время на остановку t ост. = 1/2 ч. Время, затраченное на путь до места встречи: t в. = t₁ + t ост. = 15/x + 1/2 = (15*2 + 1*х)/2х = (30+х)/2х часов
Турист, вышедший из пункта В : Скорость V₂ = V₁ - 2 = (x - 2) км/ч Расстояние S₂ = 12 км Время, затраченное на путь до места встречи: t в. = t₂ = 12/(х - 2)
Уравнение: (30 +х )/ 2х = 12/(х - 2) знаменатели дробей не должны быть равны 0 (на 0 делить нельзя) : 2х ≠ 0 ; х≠0 х - 2≠0; х≠2 у нас получилась пропорция ( умножаем по правилу "креста" ) : (30 +х)(х - 2) = 2х * 12 30х + 30*(-2) + х*х + х *(-2) = 24х 30х - 60 + х² - 2х = 24х х² + (30х - 2х) - 60 = 24х х² + 28х - 60 = 24х х² + 28х - 60 - 24х = 0 х² + (28х - 24х) - 60 = 0 х² + 4х - 60 = 0 решим квадратное уравнение через дискриминант [ D = b² - 4ac ] a=1 ; b = 4 ; c = - 60 D = 4² - 4*1*(-60) = 16 + 240 = 256 = 16² D>0 два корня уравнения [ x₁,₂ = ( -b ⁻₊ √D) / 2a ] х₁ = ( - 4 - 16)/(2*1) = -20/2 = - 10 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной. х₂ = ( - 4 + 16)/(2*1) = 12/2 = 6 (км/ч) V₁ V₂ = 6 - 2 = 4 (км/ч)
ответ : 4 км/ч скорость туриста, шедшего из пункта В .
скорость катера = х+16
3(х+16)=5х
3х+48=5х
2х=48
х=24
скорость парохода = 24 км\ч
скорость катера=24+16=40 км\ч