Алгебра: Разложить на множители квадратный трехчлен 2x^2+5x-3

Разложить на множители квадратный трехчлен 2x^2+5x-3

👇

Ответ:

mainstal

17.02.2020

Нужно разложить на множители квадратный трёхчлен 2x²+5x-3.

ТЕОРИЯ:

• Для того, чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен, существует формула: ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂),
где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения.
• Сначала решаем через обычный дискриминант (находим x₁ и x₂),
а потом корни подставляем формулу. Всё просто :)

РЕШЕНИЕ:

2x²+5x-3 = 0
D = b² - 4ac
D = 5² - 4·2·(-3) = 25+24 = 49 = 7².
D > 0

$x_1_,_2 = \dfrac{-b б \sqrt{D}}{2a} \\ \\ \\ \\ 
x_1 = \dfrac{-5+\sqrt{49}}{2\cdot2} = \dfrac{-5+7}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac {1}{2} = 0,5. \\ \\ \\
x_2 = \dfrac{-5-\sqrt{49}}{2\cdot2} = \dfrac{-5-7}{4} = \dfrac{-12}{4} = -3.$

По формуле ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)

,
где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения, получаем:

$2x^2+5x-3 \ = \ 2(x-0,5)(x-(-3)) = 2(x-0,5)(x+3)$

ОТВЕТ: 2(x-0,5)(x+3)

4,4(95 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dankillyou2014

17.02.2020

-5x₁ + 3x₂ - x₃ = -5 -5 3 -1 -5 D = -5*3*5 + 3*(-3)*2 + (-1)*2*1 -

-5x₁ + 3x₂ - 3x₃ = -1 -5 3 -3 -1 - 3*(-5)*5 - (-5)*(-3)*(-1) - (-1)*3*2 = 2x₁ - x₂ + 5x₃ = 0 2 -1 5 0 = -75 - 18 - 5 + 75 + 15 + 6 = -2.

-5 3 -1| -5 3 D1 = -75 + 0 - 1 + 15 + 15 - 0 = -46.

-1 3 -3| -1 3

0 -1 5| 0 -1

-5 -5 -1| -5 -5 D2 = 25 + 30 + 0 - 125 - 0 - 2 = -72.

-5 -1 -3| -5 -1

2 0 5| 2 0

-5 3 -5| -5 3 D3 = 0 - 6 - 25 - 0 + 5 + 30 = 4.

-5 3 -1| -5 3

2 -1 0| 2 -1

ответ: х1 = -46/-2 = 23,

х2 = -72/-2 = 36,

х3 = 4/-2 = -2.

Проверка.

-5*23+3*36-1*(-2) = -5

-5*23+3*36-3*(-2) = -1

2*23-1*36+5*(-2) = 0

4,4(23 оценок)

Ответ:

ilyadmitriev0

17.02.2020

$\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Объяснение:

Рассмотрим сначала первое неравенство системы.

Начнем с ОДЗ:

$log_3^2x+10,\;=\;x0\\log_3x+30,\;x\dfrac{1}{27}\\x0\\x+5\ne0,\;=\;x\ne-5\\=x\in\left(\dfrac{1}{27};+\infty\right)$

Продолжим решение:

$\dfrac{lg(log_3^2x+1)-lg(log_3x+3)}{x+5}\ge0\\\dfrac{lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)}{x+5}\ge0$

$lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)=0,\;=\;\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}=1\\\\=log_3^2x+1=log_3x+3,\;=\;log_3^2x-log_3x-2=0$

Замена: t=log_3x .

$t^2-t-2=0\\t^2+t-2t-2=0\\t(t+1)-2(t+1)=0\\(t+1)(t-2)=0\\t=-1\\t=2$

Обратная замена:

$log_3x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\\\log_3x=2\\x=9$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

$x+5\ne0\\x\ne-5$

С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)$

Теперь перейдем ко второму неравенству системы:

Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.

$0.5x0,\;=\;x0\\(0.5x)^{6^x}0,\;=\;x0\\=x0$

Продолжим решение:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Решим неравенство по методу интервалов.

$\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}$

$36-6^x-log_60.5x=0\\log_60.5x=-6^x+36$

Введем функции f(x)=log_60.5x и g(x)=-6^x+36 . Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, $log_61=-36+36,\;=\;0=0$ , верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.