В решении.
Объяснение:
Число -6 є корнем квадратного рівняння 5х² + bх – 6 = 0.
Знайти другий корінь рівняння і значення b.
Теорема Виета применяется в приведённых уравнениях.
Преобразовать данное уравнение в приведённое, разделив все части уравнения на 5:
х² + b/5 x - 6/5 = 0
↓
х² + 0,2b x - 1,2 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
↓ ↓
-6 + х₂ = -0,2b -6 * х₂ = -1,2 - система уравнений;
Выразить х₂ через b в первом уравнении, подставить значение во второе уравнение и вычислить b:
х₂ = -0,2b + 6
-6 * (-0,2b + 6) = -1,2
1,2b - 36 = -1,2
1,2b = -1,2 + 36
1,2b = 34,8
b = 34,8/1,2
b = 29;
Теперь вычислить х₂:
х₂ = -0,2b + 6
х₂ = -0,2 * 29 + 6
х₂ = -5,8 + 6
х₂ = 0,2.
Вернуть приведённое уравнение к первоначальному виду:
5 * (х² + 29/5 x - 6/5) = 5х² + 29х - 6 = 0.
Проверка показала, что вычисленные элементы соответствуют условию задачи.
у = -х² + 2х + 10
Объяснение:
Квадратичная функция у = ах² + bx + c (1)
График её проходит через точку (0; 10)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
10 = а·0 + b · 0 + c ⇒ c = 10
Вершина параболы находится в точке (1; 11)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
11 = а + b + 10 ⇒ а + b = 1 (2)
Координата х вершины параболы вычисляется по формуле
х(верш) = -b/(2a)
x (верш) = 1, тогда b = -2a (3)
Подставим (3) в (2) а - 2а = 1 ⇒ а = -1
Тогда b = -2 · (-1) = 2
Квадратичная функция получилась такая
у = -х² + 2х + 10
б) 3х-(х-2)=3х-х+2=2х+2
в) 4а-(а+6)=4а-а-6=3а-6