№1
sin(1260°) + tg(-2460°) = ?
sin(1260°) = sin(180° • 7) = sin(360° • 3 + 180°) = sin(180°) = 0
tg(-2460°) = -tg(180° • 13 + 120°) = -tg(120°) = -√3
sin(1260°) + tg(-2460°) = -√3
№2
sin α = -√3/3
3π/2 < α < 2π
Найти:
cos α
tg α
ctg α
• cos α = ± √(1 - sin²α) = ± √(1 - ⅓) = ± √⅔
Так как 3π/2 < α < 2π, значит α ∈ IV четверти, ⇒ cos α > 0
⇒ cos α = √⅔
• tg α = sin α / cos α = -√3/3 : √⅔ = - 3/3√2 = -3√2/6 = - √2/3
• ctg α = 1/tg α = 1 : - √2/3 = - 3√2/2
№3
(1 + ctg²α) • sin²α - 1 = 1/sin²α • sin²α - 1 = 1 - 1 = 0
Объяснение:
какое условие такой и ответ
1/(1*4) = (1/1 - 1/4)*1/3
1/(4*7) = (1/4 - 1/7)*1/3
1/(7*10) = (1/7 - 1/10)*1/3
1/((3k-2)*(3k+1)) = (1/(3k-2) - 1/(3k+1))*1/3
1/((3k+1)*(3k+4)) = (1/(3k+1) - 1/(3k+4))*1/3
1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/((3k-2)*(3k+1)) + 1/((3k+1)*(3k+4)) =
(1/1 - 1/4)*1/3 + (1/4 - 1/7)*1/3 + (1/7 - 1/10)*1/3 + + (1/(3k-2) - 1/(3k+1))*1/3 +(1/(3k+1) - 1/(3k+4))*1/3 =
= (1/1 )*1/3 - 1/(3k+4)*1/3 = 1/3 - 1/(3k+4)*1/3 < 1/3 - доказано
если следовать точной обозначениям из задания при условии что n принимает только определенные значения (n=3k+1) то
1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/n*(n+3) = 1/3 - 1/(3*(n+3)) < 1/3
Пронумеруем книги от 1 до 666.
Рассмотрим последовательности книг 1 + 14i, 2 + 14i, 3 + 14i, ... 14 + 14i, всего 14 последовательностей.
Если длина последовательности k = 2m, то книг по белой магии в ней может быть не более m, а если k = 2m + 1, то не более m + 1 (все книги по белой магии будут стоять на нечетных местах)
Определим сколько у нас будет последовательностей и какой длины.
Т.к. 666 = 14 * 47 + 8, то у нас 6 последовательностей длины 47 и 8 последовательностей длины 48. Всего книг по белой магии может быть:
K = 8 * 24 + 6 * 24 = 14 * 24 = 336