-13; -15; -17
13; 15; 17
(2x+1) - первое нечетное число;
(2x+3) - второе нечетное число;
(2x+5) - третье нечетное число;
Составим уравнение:
(2x+1)² +(2x+3)² + (2x+5)² = 683
2²x²+2*2x*1²+1+2²x²+2*2x*3+3²+2²x²+2*2x*5+5² = 683
4x²+4x+1+4x²+12x+9+4x²+20x+25 = 683
12x²+36x+36 = 683
12x²+36x+36-683 = 0
12x²+36x-648 = 0
x²+3x-54 = 0 Разделим уравнение на 12
D = b²-4ac = 3²-4*1*(-54) = 9+216 = 225
x₁ = (-b-√D)/2a = (-3-15)/2*1 = -9
x₂ = (-b+√D)/2a = (-3+15)/2*1 = 6
Найдем числа:
при x=-9
(2x+1) = 2*(-9)+1= -17
(2x+3) = 2*(-9)+3= -15
(2x+5) = 2*(-9)+5= -13
при x=6
(2x+1) = 2*6+1=13
(2x+3) = 2*6+3=15
(2x+5) = 2*6+5=17
Проверим решение:
(-13)² + (-15)² + (-17)² = 169+225+289 = 683
13² + 15² +17² = 169+225+289 = 683
ответ: -13; -15; -17
13; 15; 17
(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 24аb
Поскольку а,b≥ 0, то воспользуемся неравенством Коши:
а + 2 ≥ 2√(2a)
b + 3 ≥ 2√(3b)
аb + 1,5 ≥ 2√(1,5ab)
Запишем произведение неравенств:
(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 2√(2a)·2√(3b)·2√(1,5ab);
(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 8√(2a·3b·1,5ab);
(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 8√(9a²b²);
(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 8·3ab;
(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 24ab.
Неравенство доказано.