Question

Сравните числа а и b если a=корень из 13 - корень из 12, b=корень из 12 - корень из 11

Answer 1

Ну Я решений кроме как возвести в квадрат не вижу. получим. 2028. и. 1584. => число а. больше

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте выразим значения корней в более удобной форме. Мы знаем, что корень из числа a можно записать как √a, а корень из числа b - как √b. Так что a = √13 - √12 и b = √12 - √11.

Теперь нам нужно сравнить числа a и b. Для этого давайте вычислим их значения.

Сначала вычислим значение a. Мы знаем, что √13 - √12 = (√13 - √12) * (√13 + √12) / (√13 + √12), так как умножение на единицу не меняет значение. Давайте выполним эту операцию:

a = (√13 - √12) * (√13 + √12) / (√13 + √12)
= (√13 * √13 + √13 * √12 - √13 * √12 - √12 * √12) / (√13 + √12)
= (13 + √13 * √12 - √13 * √12 - 12) / (√13 + √12)
= (13 - 12) / (√13 + √12)
= 1 / (√13 + √12)

Теперь вычислим значение b. Аналогично, √12 - √11 = (√12 - √11) * (√12 + √11) / (√12 + √11), так как умножение на единицу не меняет значение. Давайте выполним эту операцию:

b = (√12 - √11) * (√12 + √11) / (√12 + √11)
= (√12 * √12 + √12 * √11 - √12 * √11 - √11 * √11) / (√12 + √11)
= (12 + √12 * √11 - √12 * √11 - 11) / (√12 + √11)
= (12 - 11) / (√12 + √11)
= 1 / (√12 + √11)

Теперь у нас есть выражения для a и b:

a = 1 / (√13 + √12)
b = 1 / (√12 + √11)

Школьник, чтобы сравнить эти числа, мы должны упростить их выражения. Для этого умножим числитель и знаменатель каждого выражения на √13 - √12:

a = (1 / (√13 + √12)) * (√13 - √12) * (√13 - √12) / (√13 - √12)
= (√13 - √12) * (√13 - √12) / ((√13 + √12) * (√13 - √12))
= (√13 - √12) / (√13 + √12)

b = (1 / (√12 + √11)) * (√13 - √12) * (√13 - √12) / (√13 - √12)
= (√13 - √12) * (√13 - √12) / ((√12 + √11) * (√13 - √12))
= (√13 - √12) / (√12 + √11)

Теперь мы видим, что оба выражения упростились до одного и того же результата: (√13 - √12). Это означает, что a и b равны!

Ответ: a = b = (√13 - √12)