2*(1-sin^2x)-9sinx-6=0; 2-2sin^2x-9sinx-6=0; 2sin^2x+9sinx+4=0; sinx=t; -1<=t<=1; 2t^2+9t+4=0; D=81-32=49=7^2; t1=(-9+7)/4=-1/2; t2=(-9-7)/4=-4 <-1 не подходит. Остается корень t1=-1/2; sinx=-1/2; x1=-pi/6+2pi*k; k-Z x2=-5pi/6+2pi*k; k -Z Или оба эти корня можно объединить в одну запись: x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k; k-Z; Теперь корни из интервала. Рисуем единичкую окружность , отмечаем на ней точки -pi/6 и -5pi/6. Так как искать корни надо во второй и третьей координатных четвертях, а наш угол _pi/6 находится в четвертой координатной четверти, его мы исключаем. Остается угол -5pi/6, но он меньше нуля, Если к нему прибавить полный оборот, то есть 2 пи, то получим угол из заданного интервала. Это будет -5pi/6+2pi=-5pi/6+12pi/6=7pi/6 ответ: а) х=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k; k-Z; б) 7Pi/6. Желаю успеха!
Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать. В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
(если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
