Question

1сплав золота зі сріблом містить 40г золота . до цього сплаву додали 8 г золота і 6гсрібла . отриманий сплав містить на 5% більше срібла , ніж в початковому сплаві . скільки срібла було в початковому сплаві ?

Answer 1

Пусть х - количество серебра в исходном сплаве. Тогда масса исходного сплава: 40+х. Содержание серебра в нем: х/(х+40).

Новый сплав имеет массу: (40+х) +8 + 6 = 54+х г.

Серебра в нем: (х+6) г.

(х+6)/(54+х)  -  х/(х+40)  =  0,05

20(х+6)(х+40) - 20х(х+54) = (х+54)(х+40).

920х + 4800 - 1080х = x^2 +94x + 2160

x^2+254x - 2640 = 0

x1 = -264  (не подходит)

х2 = 10

ответ: 10 г.

Answer 2

Початковий сплав містив 40 г золота та Х г срібла. Частка срібла у ньому становила  X / (Х +40). Отриманий сплав містить 48 г золота та Х + 6 г срібла. Частка срібла у ньому становить  (Х + 6) / (X + 54). Оскільки частка золота у другому сплаві та 5% перевищує частку у початковому сплаві, отримуємо рівняння

   Х + 6          Х

- = 0,05

  Х + 54       Х + 40

(Х + 6) * (Х + 40) - Х * (Х + 54) = 0,05 * (Х + 54) * (Х + 40)

(Х² + 46 * Х + 240) - (Х² + 54 * Х) = 0,05 * Х² + 4,7 * Х + 108

0,05 * Х² + 12,7 * Х - 132 = 0

Х² + 254 * Х - 2640 = 0

Х₁ = -264  (не підходить)    Х₂ = 10

Отже, в початковому сплаві було 10 г срібла