Question

Найдите нули функции y=f(x) или покажите,что их нет: а)f(x)=x-7x+10 б)f(x)=-x+5x-7 в)f(x)=2x-8x-8 г)f(x)=6x-5x+1

Answer 1

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

А) f(x) = x² - 7x + 10

x² - 7x + 10 = 0

Корни уравнения находим по теореме Виета:

$\tt\displaystyle \left\{{{x_{1}+x_{2}=7} \atop {x_{1}*x_{2} =10}} \right. $\left[\begin{gathered}{x_{1} }=5\\{x_{2} =2\\\end{gathered}\right.$$

ответ: x₁ = 5, x₂ = 2

Б) f(x) = -x² + 5x - 7

-x² + 5x - 7 = 0

D  =  b² − 4ac =  5² - 4 * (-1) * (-7) = 25 - 28 = -3

ответ: нулей нет, т.к. D < 0

В) f(x) = 2x² - 8x - 8

2x² - 8x - 8  = 0

D  =  b² − 4ac = 64 + 4 * 2 * 8 = 64 + 64 = 128

$\tt\displaystyle x_{1;2}=\frac{-b\pm\sqrt[]{D}}{2a}=\frac{8\pm\sqrt[]{128}}{4}=\frac{8\pm8\sqrt{2}}{4} \\\\x_{1}= \frac{8+8\sqrt{2}}{4}=2+2\sqrt{2}\\\\x_{2}=\frac{8-8\sqrt{2}}{4}=2-2\sqrt{2}$

ответ: x₁ = 2 + 2√2,  x₂ = 2 - 2√2.

Г) f(x) = 6x² - 5x + 1

6x² - 5x + 1 = 0

D  =  b² − 4ac = 25 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

$\tt\displaystyle x_{1;2}=\frac{-b\pm\sqrt[]{D}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{12}=\frac{5\pm1}{12}\\\\x_{1}= \frac{5+1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} \\\\x_{2}=\frac{5-1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

ответ: x₁ = 1/2, x₂ = 1/3.