Question

Решите уравнение! 3tg^2 x-8=4cos^2 x

Answer 1

$3tg^2 x-8=4cos^2x \\\ 3tg^2 x-8= \frac{4}{tg^2x+1} \\\ tg^2x=a \\\ (3a-8)(a+1)=4 \\\ 3a^2-8a+3a-8-4=0 \\\ 3a^2-5a-12=0 \\\ D=5^2+4\cdot3\cdot12=169 \\\ a_1= \frac{5+13}{6} =3; \ tg^2x=3; \ tgx=\pm \sqrt{3} ; \ x=\pm \frac{ \pi }{3} +\pi n, n\in Z \\\ a_2= \frac{5-13}{6} =- \frac{8}{3} ; \ tg^2x \neq - \frac{8}{3}$
ответ: $\pm \frac{ \pi }{3} +\pi n, n\in Z$