Рыбак от озера на север 8 км, затем повернул на юг и км, после чего повернул на запад и км и снова на север 4 км. на каком расстоянии от начала пути он находится?
Нужно найти наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 даст полный квадрат, а при умножении на 3 - полный куб. Обозначим искомое число за . Любое число можно представить в виде произведения простых множителей. Запишем: , где - некоторые натуральные числа. По условию, число является полным квадратом, значит и - четные числа, а - полный квадрат. Аналогично, число является полным кубом, значит и делятся на 3, а - полный куб. Легко видеть, что наименьшие возможные значения это , значит .