Question

Из населенных пунктов а и в, путь по шоссе между которыми равен 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста, встретились через 30 мин.найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт а на 25 мин раньше, чем другой в пункт в

Answer 1

30 мин=1/2 ч
25/60=5/12 ч
Пусть скорость первого мотоциклиста х км/ч, а второго мотоциклиста у км/ч, тогда скорость сближения мотоциклистов будет (х+у) км/ч. Поскольку они встретились через 30 минут, то 50/(х+у)=0,5. Второе условие: первый мотоциклист проехал от А до В 50/х часов, а второй мотоциклист проехал от В до А, 50/у часов, причем второй прибыл на 25 мин (5/12 ч) быстрее. Значит уравнение будет выглядеть как
50/х-50/у=5/12. Составим и решим систему уравнений:

50/(х+у)=0,5
50/х-50/у=5/12

х+у=100
50(у-х)*12=5ху

у=100-х
120(у-х)=ху

у=100-х
120(100-2х)=х(100-х)

у=100-х
1200-240х=100х-х²

у=100-х
х²-340х+1200=0
В=340²-4*1200=115600-4800=110800=(20√277)²
х₁=(340-20√277)/2=170-10√277       у₁=100-170+10√277=10√277-70
х₂=(340+20√277)/2=170+10√277     у₂=100-170-10√277 <0 не подходит

ответ скорость первого мотоциклиста (170-10√277) км/ч, а скорость второго мотоциклиста (10√277-70) км/ч