Question

Решить, решаю, вроде как и получается, но при деление когда я нашёл 1-й корень, делится с вот пример который нужно решить: (х+1)(х+2)(х+3)(х+6)=168х^2

Answer 1

Раскрываю скобки:
$(x^2+3x+2)(x^2+9x+18)=168x^2 \\ x^4+12x^3+47x^2+72x+36=168x^2 \\ x^4+12x^3-121x^2+72x+36=0$
т.к. х=0 не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на x²
$x^2+12x-121+ \frac{72}{x}+ \frac{36}{x^2}=0 \\ (x^2+ \frac{36}{x^2})+(12x+ \frac{72}{x})-121=0 \\(x^2+ \frac{36}{x^2})+12(x+ \frac{6}{x})-121=0$
сделаем замену:
$x+ \frac{6}{x}=y$
 возведем обе части в квадрат: 
$(x+ \frac{6}{x})^2=y^2 \\ x^2+2*x* \frac{6}{x}+ \frac{36}{x^2}=y^2 \\x^2+12+ \frac{36}{x^2}=y^2 \\ x^2+ \frac{36}{x^2}=y^2-12$
подставляем замены:
$y^2-12+12y-121=0 \\ y^2+12y-133=0 \\ D=12^2-4*133=676=26^2 \\y_1= \frac{-12+ 26}{2}=7 \\ y_2= \frac{-12- 26}{2}=-19$
возвращаемся к замене:
$x+ \frac{6}{x}=7 \\ x+ \frac{6}{x}-7=0 \\\frac{x^2-7x+6}{x}=0 \\ x \neq 0 \\ x^2-7x+6=0$
по теореме Виета:
$x_1+x_2=7 \\ x_1*x_2=6 \\ x_1=1,x_2=6$
 $x+ \frac{6}{x}=-19 \\ x+ \frac{6}{x}+19=0 \\\frac{x^2+19x+6}{x}=0 \\ x \neq 0 \\ x^2+19x+6=0 \\ D=19^2-4*6=361-24=337 \\ x_3= \frac{-19+ \sqrt{337}}{2} \\ x_4= \frac{-19- \sqrt{337} }{2}$