Question

Если от числителя и знаменателя дроби отнять число два, то дробь уменьшится на одну восьмую (1/8), если же прибавить по единице, то дробь увеличится на одну двадцать четвертую (1/24).нацдите данную дробь.

Answer 1

Пусть дробь $\frac{x}{y}$
Если от числителя и знаменателя дроби отнять число два, то дробь уменьшится на одну восьмую :
$\frac{x-2}{y-2}+ \frac{1}{8}= \frac{x}{y}$
Если к  числителю и знаменателю прибавить по единице, то дробь увеличится на одну двадцать четвертую:$\frac{x+1}{y+1}- \frac{1}{24}= \frac{x}{y}$
Решаем систему двух уравнений:
$\left \{ {{\frac{x-2}{y-2}+ \frac{1}{8}= \frac{x}{y}} \atop {\frac{x+1}{y+1}- \frac{1}{24}= \frac{x}{y} }} \right. \Rightarrow \left \{ {{\frac{8y(x-2)+y(y-2)-8x(y-2)}{8y(y-2)}=0} \atop {\frac{24y(x+1)-y(y+1)-24x(y+1)}{24y(y+1)}=0}} \right.$
Так как у≠0,у-2≠0,у+1≠0, то
$\left \{ {{8y(x-2)+y(y-2)-8x(y-2)=0} \atop {24y(x+1)-y(y+1)-24x(y+1)=0}} \right.$
$\left \{ {{-18y+y ^{2} +16x=0} \atop {+23y-y ^{2} -24x=0}} \Rightarrow \left \{ {{-18y+y ^{2} +16x=0} \atop {5y-8x=0}} \left \{ {{-18\cdot 1,6x+(1,6x) ^{2} +16x=0} \atop {y=1,6x}}$
Решаем первое уравнение:
-28,8х+2,56х²+16х=0
или
2,56х-12,8=0
х=5
у=1,6·5=8
ответ$\frac{5}{8}$