Question

1. вычислите иетеграл от 1 до -2 (-х^2 + 2х - 1) dx 2. от 3п/4 до 0 (2sin 4x) dx

Answer 1

$\int\limits^1_{-2} {(- x^{2} +2x-1)} \, dx =(- \frac{ x^{3} }{3} +2 \frac{ x^{2} }{2} -x)| _{-2} ^{1} = \\ =- \frac{1}{3}+1-1-(- \frac{-8}{3}+ (- 2) ^{2}+2)=- \frac{9}{3}-6=-9$
$\int\limits^{ \frac{3 \pi }{4}} _0 {2sin4x} \, dx = \frac{2}{4} \int\limits^{ \frac{3 \pi }{4}} _0 {sin4x} \, d(4x)= \frac{1}{2}(-cos4x)| _{0} ^{ \frac{3 \pi }{4} } = \frac{1}{2}(-cos3 \pi +cos0)= \\ = \frac{1}{2}(-(-1)+1)=\frac{1}{2}\cdot 2=1$