КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью Найти нужно: yо.н. = уо.о. + уч.н.
Найдем уо.о. (общее однородное) Применим метод Эйлера Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение Корни которого Тогда общее решение однородного уравнения будет
Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное) отсюда где - многочлен степени х
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде: уч.н. =
Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:
Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х
Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид
Читайте материал по теме "график линейной функции и построение эскиза графика линейной функции" По теореме, графиком функции вида y=k*x+b является прямая, тангенс угла наклонной которой к оси абсцисс равен k, проходящая через точку (0, b). Важно, что график – это абстрактное понятие, реально его построить невозможно. Но можно построить эскиз графика. Чтобы построить эскиз графика функции y=2x-4, предварительно строим угол с вершиной в начале координат, одна из сторон которого находится на оси абсцисс, а другая – в 1-й четверти координатной плоскости, и проходит через точки (x, y), удовлетворяющие отношению y=2*x, например, (1, 2). Потом строим прямую, на которой лежит эта сторона угла. Чтобы получить эскиз графика, нужно построить прямую, параллельную уже построеной, проходящую через точку (0, -4) координатной плоскости. Это и есть эскиз графика.
, тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение
отсюда 
- многочлен степени х
с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
- ответ
Уравнение не будет иметь корней когда правая часть будет отрицательна (модуль любого числа неотрицателен)
ответ: -3<a<3