1. Что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными?Два уравнения, в которых одноименные неизвестные обозначают одну и ту же величину, называются системой уравнений с двумя переменными.
2. Что значит решить систему графически ?
Решить систему графически значит построить график каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и найти точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
3. В чем суть метода подстановки при решении системы уравнений с двумя переменными?
Выразить одну переменную через другую из любого уравнения системы. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы и решить как одно уравнение с одной неизвестной переменной.
4. В чем суть метода алгебраического сложения при решении системы уравнений с двумя переменными?
Исключить сложением одну из переменных, сложить друг с другом левые части уравнений системы, приравняв к ним сумму правых частей тех же уравнений.
Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.
углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны
тогда треугольники PMS и RMQ подобны
k=QR/PS=2
отношение k=QM/PM=2
10/PM=2; PM=5
отношение k=RM/SM=2
находим RM по т. Пифагора
RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24
24/SM=2; SM=12
тогда полные диагонали:
QS=QM+SM=10+12=22
PR=PM+RM=5+24=29
площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними
S=(1/2)*22*29*sin90=319
ответ: 319
