Уравнение x²+(sinα+3cosα)x+b=0 имеет действительное решение тогда, когда D=(sinα+3cosα)²-4b≥0, т.е. b≤(sinα+3cosα)²/4 (***). Т.к. √(1²+3²)=√10, то по методу дополнительного аргумента sinα+3cosα=√10sin(α+β)∈[-√10;√10], при некотором β, т.е. max((sinα+3cosα)²/4)=10/4=5/2, и этот максимум достигается при α₀=π/2-β. Таким образом, для любого b≤5/2 полагаем α=α₀ и получаем выполнение неравенства (***), т.е. наличие действительного решения у исходного уравнения. Если же b>5/2, то неравенство (***) не выполняется ни при каком α, и значит не существует таких α, при которых исходное уравнение имело бы действительные решения. Итак, ответ: b∈(-∞;5/2].
S - расстояние до школы (м) Vv - скорость Виктора (м/мин) Vi - скорость Ивана (м/мин) Tv - время дороги до школы Виктора (мин) Ti - время дороги до школы Ивана (мин)
S/Vv = Tv S/Vi = Ti
S/60 = Tv S/100 = Ti
Ti = Tv-8 S/100 = Tv - 8
Tv = S/100 + 8
S/60 = S/100 + 8 S/60 - S/100 = 8
5*S/300 - 3*S/300 = 8 S/150 = 8 S = 8*150 S = 1200 (метров)
Чему равно расстояние от дома до школы: 1200 метров
Как еще можно переформулировать: Несмотря на то, что Виктор вышел в школу на 8 минут раньше, Иван шел быстрее и смог догнать его. Они пришли в школу вместе.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой Х время движения Ивана: 60*(X-8) = 100*X
5x=5*2/1
5x=10
x=10/5
x=2
2) 2/x=x/8
x²=8*2
x²=16
x=4