Question

1. решите уравнение: а). б). 2. решите систему уравнений . в ответе укажите значение выражения , где и -решения данной системы уравнений.

Answer 1

1.
$3\cdot 9^{x}+26\cdot 3^{x}-9=0, \\ 3\cdot (3^{x})^2+26\cdot 3^{x}-9=0, \\ 3^{x}=a, a0, \\ 3a^2+26a-9=0, \\ D_{/4}=196, \\ a_1=-9$
2.
$36\cdot 16^{x}-91\cdot 12^{x}+48\cdot 9^{x}=0, \\ 36\cdot (4^{x})^2-91\cdot (3\cdot4)^{x}+48\cdot (3^{x})^2=0, \\ 36 -91\cdot (\frac{3}{4})^{x}+48\cdot ((\frac{3}{4})^{x})^2=0, \\ (\frac{3}{4})^{x}=t, t0 \\ 48t^2-91t+36=0, \\ D=1369, \\ t_1= \frac{9}{16}, t_2= \frac{4}{3}, \\ (\frac{3}{4})^{x}=(\frac{3}{4})^2, \\ x_1=2, \\ (\frac{3}{4})^{x}=\frac{4}{3}, \\ (\frac{3}{4})^{x}=(\frac{3}{4})^{-1}, \\ x_2=-1.$
3.
$\left \{ {{0,6 ^{x}\cdot( \frac{5}{3}) ^{y} = \frac{3}{5}, } \atop {( 2^{x}) ^{y} }=64;} \right. \left \{ {{( \frac{3}{5}) ^{x}\cdot( \frac{3}{5}) ^{-y} = \frac{3}{5}, } \atop {2^{xy}}=2^6;} \right. \left \{ {{( \frac{3}{5}) ^{x-y} = \frac{3}{5}, } \atop {2^{xy}}=2^6;} \right. \left \{ {{x-y=1, } \atop {xy=6;} \right. \left \{ {{y=x-1, } \atop {x^2-x-6=0;} \right. \\ x_1=-2, x_2=3; \\ y_1=-3, y_2=2; \\ \frac{x_1+x_2}{y_1+y_2} = \frac{-2+3}{-3+2} = -1.$