41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
Если бы их было тремя меньше, то они проработали бы двумя днями дольше.
(х-3) рабочих, они работали бы (у+2) дня и выполнили тот же объем работы
(х-3)(у+2)=ху ⇒ ху-3у+2х -6 =ху ⇒ 2х - 3у = 6
Если бы наняли четырьмя рабочими больше, то работа была бы окончена двумя днями раньше
(х+4)(у-2)=ху ⇒ ху + 4у -2х - 8 = ху ⇒ -2х+4у=8
Решаем систему
Складываем уравнения:
у=14
2х-3·14=6
2х=42+6
2х=48
х=24
ответ. 24 рабочих, 14 дней