Question

Бригада рабочих могут выполнить всю работу за 24 часа, если бы работали одновременно все рабочие. однако по плану в певый час работал один рабочий, во второй час - два рабочих, в третий - 3 и так далее. до тех порю пока в работу не включились все рабочие. и только несколько часов перед завершением работы работала вся бригада.время работы, предусмотренная планом было бы сокращено на 6 часов если бы с самого начала работы работала вся бригада за исключением 5 рабочих. какого количество рабочих в бригаде?

Answer 1

если х - количество дней работы, то можно составить уравнение: 
(54+6)(х-1)=54*х+18 
(54+6) - птому, что в день изготавливали на 6 деталей больше нормы 
(х-1) - потому, что они за день день до срока изготовили боьше нормы 
54*х - сколько должны были изготовить при нормальной работе в срок 
+18 - т.к. изготовили на 18 деталей больше необходимого 

получаем уравнение 54х-54+6х-6=54х+18 
отсюда: 6х=18+54+6 отсюда х=13 ( т.к. они выполнили план за 1 день до срока, то кол-во дней равно х-1=12) 

Также можно число х, принять кол-во дней, за которые рабочие управились, тогда уравнение будет иметь вид: 
(54+6)*х=54*(х+1)+18 решается аналогично

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение времени.

Пусть в бригаде работает N рабочих. Таким образом, в первый час работал один рабочий, во второй - два, в третий - три и так далее, до тех пор, пока не будут задействованы все N рабочих.

Таким образом, общее время работы всех рабочих, если бы они работали одновременно, составило бы 1 + 2 + 3 + ... + N часов.

Известно, что данная сумма равна 24 часам. Можно записать это уравнение следующим образом:

1 + 2 + 3 + ... + N = 24

Согласно формуле суммы арифметической прогрессии, данная сумма равна (N(N + 1))/2. Подставим это значение в уравнение:

(N(N + 1))/2 = 24

Раскроем скобки и получим:

N^2 + N = 48

Приведем уравнение к квадратному виду:

N^2 + N - 48 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта:

(N - 6)(N + 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для N:

N = 6 или N = -8

Так как количество рабочих не может быть отрицательным, то исключаем N = -8.

Таким образом, в бригаде работает 6 рабочих.