Заметим, что в условии не сказано, что все числа разные. Будем считать, что числа записаны в порядке возрастания:
Условие, что сумма любых пяти из них не меньше 117, равносильно тому, что сумма наименьших пяти не меньше 117:
Чтобы сделать сумму всех чисел как можно меньше, надо сделать 
как можно меньше и взять все числа с большими номерами равными . Чтобы упростить рассуждение, приведу нужный набор чисел и докажу, что любой другой даст большую сумму:
Сумма первых пяти чисел равна 117, сумма всех равна 477. Сумма первых пяти тем самым минимально возможная, поэтому попытка сделать сумму всех чисел меньше приводит к тому, что 
должен стать меньше, чем 24, а тогда и пятый член окажется меньше 24, а тогда сумма первых пяти окажется не больше, чем 
.
ответ: 477
y=kx+b
1) линейная ф-ция у=7х+5 . Угол наклона прямой к оси ОХ острый, т.к. k=7>0 ⇒ график функции, параллельный графику у=7x+5, и проходящий через начало координат, имеет уравнение у=7х, и расположен в 1 и 3 четвертях;
2) линейная ф-ция у=3,2х-4 . Угол наклона прямой к оси ОХ острый, т.к. k=3,2>0 ⇒ график функции, параллельный графику у=3,2x-4, и проходящий через начало координат, имеет уравнение у=3,2х, и расположен в 1 и 3 четвертях;
3) линейная ф-ция у=-6/7х+3 . Угол наклона прямой к оси ОХ тупой, т.к. k=-6/7<0 ⇒ график функции, параллельный графику у=-6/7x+3, и проходящий через начало координат, имеет уравнение у=-6/7х, и расположен во 2 и 4 четвертях;
2) линейная ф-ция у=-4,5х-8 . Угол наклона прямой к оси ОХ тупой, т.к. k=-4,5<0 ⇒ график функции, параллельный графику у=-4,5x-8, и проходящий через начало координат, имеет уравнение у=-4,5х, и расположен во 2 и 4 четвертях.
f(x)=2x³*(12-x)=24x³-2x^4 x∈[0;12]
f`(x)=72x²-8x³=8x²(9-x)=0
x=0 x=9
f(0)=0
f(9)=24*729-2* 6561= 4374-наиб
f(12)=0
Слагаемые 9 и 3