Question

(x-2)^4 +3(x-2)^2(x-3)^2-4(x-3)^4=0

Answer 1

$(x-2)^4+3(x-2)^2(x-3)^2-4(x-3)^4=0$
Сделаем замену 
$(x-2)^2=a \\ (x-3)^2=b$ тогда имеем
$a^2+3ab-4b^2=0$
Разложим одночлены в сумму нескольких
$a^2-ab+4ab-4b^2=0 \\ a(a-b)+4b(a-b)=0 \\ (a-b)(a+4b)=0$
Подставим
$((x-2)^2-(x-3)^2)((x-2)^2+4(x-3)^2)=0 \\ (x-2)^2-(x-3)^2=0 \\ (x-2)^2=(x-3)^2 \\ x-2=x-3 \\ -2 \neq -3$
Не имеет решений. Теперь если
$x-2=-x+3 \\ 2x=5 \\ x=2.5$
$(x-2)^2+4(x-3)^2=0 \\ x^2-4x+4+4x^2-24x+36=0 \\ 5x^2-28x+40=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-28)^2-4\cdot5\cdot40=-16$
$D$, значит уравнение корней не имеет

ответ: х = 2,5.