2cos²x+√3cos(3π/2+x)+1=0
2cos²x+√3*sinx+1=0
2(1-sin²x)+√3*sinx+1=0
2-2sin²x+√3*sinx+1=0
2sin²x-√3*sinx-3=0
Пусть sinx=у∈[-1;1]; 2у²-√3*у-3=0, у₁,₂=(√3±√(3+24))/4; у₁,₂=(√3±√(3√3))/4; у₁=√3-не подходит. больше 1, у₂=-√3/2
sinx=-√3/2; х=(-1)ⁿ⁺¹(π/3)+πn; n∈Z;
Видимо, надо было найти корни, принадлежащие отрезку указанному.
Если n=1, х=π+π/3,ине подходит, если n=0- , х=-π/3, не подходит, а если n=-1, то ответ будет -2π/3 подходит остальные n можно не проверять.
ответ: x=±5π/6+πn
Объяснение:
2cos³x+1=cos²(3π/2-x)
2cos³x+1=sin²x
2cos³x+cos²x=0
cosx=0; x₁=π/2+πk
2cosx+1=0; cosx=-1/2; x=±5π/6+πn