{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0
{ 3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0
{ 3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
{ 0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
2, 3 и 4 уравнения все одинаковые, от них можно оставить одно.
{ x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0
{ 0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0
Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.
x2 = 11/7*x3 - 3x4
x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4
Это общее решение системы.
Ненулевое решение: например, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4
2.
a)5/3x+2/7x=(35+6)/21x=41/21x
b)
1/(x-3) - 1/(x+3) = [x+3-(x-3)/(x^2-9)]= 6/(x^2-9)
c)
7a^3 * 3b/14a^2 = a* 3b/2=3/2ab=1,5ab
d)
(12xy^2/5a^3 : 24y/(25a^2b) =
=12xy^2/5a^3 * 25a^2b/24y=
=xy/a *5ab/2 = 5bxy/2a
3.
a)
[x^2 +(6-x^4)/(x^2-1)] * (1+x)/(6-x^2)=
= [(x^4-x^2+6-x^4) / (x-1)(x+1) * (1+x)/(6-x^2)=
=(6-x^2)/[(x-1)(x+1)] * (x+1)/(6-x^2)= 1/(x-1)
b)
[(x+y)/3x+3) - 1/(x+1) ] : (1+x)/3 – 2/(1-x^2) =
=[(x+4-3)/3(x+1)] : [(1+x)/3] – 2/(1-x)(1+x) =
= (x+1)/3(x+1) * 3/1+x) - 2/(1-x)(1+x)= 1/(x+1) - 2/ (1-x)(1+x)=
=[(1-x-2)/(1-x)(1+x) =(-x-1)/(1-x)(1+x)= -(x+1)/(1-x)(1+x)=-1/(1-x)
И что в квадрате Х или 2Х ?