Question

Расположите в порядке возрастания следующие числа: √2; ⁵√5; ⁶√6.

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{2} \; \; ?\; \; \sqrt[5]{5} \quad \bigg| \uparrow ^{10} \\ 2^{\frac{10}2}\; \; ?\; \; 5^{\frac{10}5} \\2^5\; \; ?\; \; 5^2\\ 3225\Rightarrow \sqrt{2} \sqrt[5]{5}$

$\displaystyle \sqrt[5]{5} \; \; ?\; \; \sqrt[6]{6} \quad \bigg| \uparrow ^{30} \\ 5^{\frac{30}5}\; \; ?\; \; 6^{\frac{30}6} \\5^6\; \; ?\; \; 6^5\\ (5^3)^2 \; \; ?\; \; 6^{3+2} \\ 125^2 \; ?\; 216\cdot 36\\ 15\, 6257\, 776\Rightarrow \sqrt[5]{5} \sqrt[6]{6}$

$\displaystyle \sqrt[6]{6}$

ответ: $\displaystyle \sqrt[6]{6} ,\, \sqrt[5]{5} ,\, \sqrt{2} \, .$