Question

Y= корень x^2-3x+2; y=1/корень x^2-4. найти область определения

Answer 1

1) Функция существует когда подкоренное выражение неотрицательно

$x^2-3x+2\geqslant0$

$x^2-3x+2=0\\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1$

$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{3+1}{2\cdot1}=2;~\\ \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{3-1}{2\cdot1}=1$

___+____[1]____-___[2]___+____

$D(y)=(-\infty;1]\cup[2;+\infty).$ — область определения функции.

2) Аналогично, функция существует тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не обращается к нулю.

$\displaystyle \left \{ {{x^2-4\geqslant 0} \atop {x^2-4\ne 0}} \right. ~~\Leftrightarrow~~ x^2-40\\ |x|2$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$\left[\begin{array}{ccc}x2\end{array}\right$

$D(y)=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$ — область определения функции.