а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 — 6n > 0
{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 — 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 — 6*5 = 6
a(6) = 36 — 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150
(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300
(66 — 6n)*n = -300 = -6*50
Сокращаем на 6
(11 — n)*n = -50
n^2 — 11n — 50 = 0
(n — 25)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 25
От речного порта А в порт В теплоход по течению проплывает за 3 суток, а против течения - за 7 суток. За сколько дней проплывет это расстояние плот?
Решение. Пусть собственная скорость теплохода равна х км\сутки, а скорость течения реки (скорость плота) y км\сутки, тогда скорость теплохода по течению реки равна км\сутки, против течения км\сутки. При равномерном движение расстояние=время*скорость.
По условию задачи составляем уравнение: 7(x-y)=3(x+y) (расстояние АВ)
7x-7y=3x+3y;
7x-3x=7y+3y;
4x=10y;
x=10y/4;
x=2.5y
Расстояние АВ=7*(x-y)=7*(2.5y-y)=7*1.5y=10.5y км
Скорость плота y км\сутки
Значит плот проплывет расстояние АВ за 10.5y/y=10.5 суток
ответ: за 10.5 суток