Question

Решите уравнение 4/sin^2(7п/2-x) - 11/cosx +6=0 найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2pi; 7pi/2)

Answer 1

$\frac{4}{sin^2( \frac{7 \pi }{2} -x)}- \frac{11}{cos(x)} +6=0 \\ \\ \frac{4}{cos^2(x)} - \frac{11}{cos(x)} +6=0 \\ \\ \frac{4-11cos(x)+6cos^2(x)}{cos^2(x)}=0 \\ \\ cos^2(x) \neq 0 ; x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi k\\ \\ 6cos^2(x)-11cos(x)+4=0 ; cos(x)=t \\ \\ 6t^2-11t+4=0;t= \frac{1}{2} ; \frac{4}{3}$

cos(x)∈[-1;1] ⇒ t∈[-1;1] ⇒ t≠4/3

$cos(x)= \frac{1}{2} \\ \\ \left \{ {{x=+ \frac{ \pi }{3}+2 \pi n } \atop {x=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi m}} \right.$

По условию 

$\left \{ {2 \pi$ 

$\left \{ {{ \frac{5}{6}$

Из целых только n=1

При n=1 единственное решение уравнения

$x=+ \frac{ \pi }{3}+2 \pi *1= \frac{7 \pi }{3}$

, которое удовлетворяет условию $x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi k$

* k,n,m ∈ Z