Question

Построить график функции: y=-2x^2+4x-7 и найти наибольшее значение ( с рисунком )

Answer 1

$y=-2x^2+4x-7$
1) Первая производная:
Производная постоянной -7 равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции:
В силу правила, применим $x^n=nx^{n-1}\to (x^2)'=2x \\ (x)'=1$
Выглядит так
$y'=(-2x^2)'+(4x)'-(7)'=-2\cdot2x+4\cdot1-0=-4x+4$
2) Производная равна нулю:
$y'=0 \\ -4x+4=0 \\ -4(x-1)=0 \\ x-1=0 \\ x=1$
Теперь значение х = 1 подставим в заданную функцию:
$y=-2\cdot1^2+4\cdot1-7=-5$
Итак, наибольшее значение: у = -5.

 Построение графика:
График парабола, ветви направлены вниз.
Абсциса параболы $m=- \frac{b}{2a} =- \frac{4}{-2\cdot2} =1$
Одрдината(подставив вместо х = 1) у = -5.