5^(x+1)-3*5^x=250
5^(x+1)-3*5^x=250
2* 5^x=250
5^x=125
x=log (5) 125
x=3
4^x-3* 2^x=40
2^(2*x)-3*2^x=40
(2^x)^2-3*2^x-40=0
2^x=t, t>0
t^2-3*t-40=0
t=8 t=-5 - исключено из ОДР
2^x=8
x=3
Объяснение:
Выносим общий множитель √2*sinx за скобки
√2*sinx*(2-cosx)+cosx-2=0
Выносим знак минус за скобку
√2*sinx*(2-cosx)-(2-cosx)=0
Выносим за скобку общий множитель 2-cosx
(2-cosx)*(√2*sinx-1)=0
2-cosx=0 или √2*sinx-1=0
1) -cosx=-2 - не существует, поскольку cosx принадлежит [-1:1]
2) √2*sinx=1 делим на √2
sinx= 1/√2
sinx= 1/√2
используем обратную тригонометрическую ф-цию
x=arcsin(1/√2)
sinx периодическая ф-ция добавляем 2Пn, n принадлежит Z
x=arcsin(1/√2)+2Пn, n принадлежит Z
Решаем уравнение
x=п/4+2Пn, n принадлежит Z
Вроде так
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
5^(x+1)-3*5^x=250,
5*5^x-3*5^x=250,
2*5^x=250,
5^x=125,
5^x=5^3,
x=3;
4^x-3*2^x=40,
(2^2)^x-3*2^x-40=0,
(2^x)^2-3*2^x-40=0,
2^x=a,
a^2-3a-40=0,
a1=-5<0, a2=8,
2^x=8,
2^x=2^3,
x=3.