№1.
Если трехчлен (2х²- 7х+а) содержит множитель ( х - 4), значит один из корней уравнения 2х²- 7х+а= 0 равен 4, т.е. х=4
Подставим х=4 в уравнение 2х²- 7х+а=0 и найдем а.
2·4²- 7·4+а =0
а=28-32
а= - 4
№2.
4х²+ ах + 6 содержит множитель ( 2х + 1)
1)2х+1=0
х= - 0,5 - это первый корень уравнения 4х²+ах+6=0
2) Делим обе части уравнения 4х²+ах+6=0 на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:
х²+0,25ах+1,5=0
3) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй корень,
х₁ * х₂ = 1,5
х₂=1,5 : (-0,5)
х₂= - 3
4) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй коэффициент, стоящий при х.
х₁+х₂= -0,25а
- 0,25а = - 0,5 + (-3)
- 0,25а = - 3,5
а = - 3,5 : (-0,25)
а = 14
1.Раскроем скобки
12-х²+3х=6х+12-2х²-4х
2.Уберем равные слагаемые (убрали +12)
-х²+3х=6х-2х²-4х
3. Приведем подобные члены (смотрим на правую часть уравнения)
-х²+3х=2х-2х²
4 Переносим переменные в левую часть неравенства (знак меняется на противоположный)
х²+3х=2х
5. Тоже переносим в левую часть
х²+х=0
6.Раскладываем на множители
х(х+1)=0
7.Рассматриваем все возможные случаи равенства х
Если произведение равно нулю, то как минимум один можитель равен нулю
х=0
х+1=0 (решить ур-ие)
х+1=0
х=-1
Получаем, что уравнение имеет два решения
ответ: х=-1, х=0
x^4+4x^3+2x^2-4x+1=0
x^4+4x^3+2x^2-4x+1+4x^2-4x^2=0
x^4+4x^3+6x^2-4x+1-4x^2=0
(x+1)^4-(2x)^2=0
(x^2+2x+1)^2-(2x)^2=0
(x^2+2x+1+2x)(x^2+2x+1-2x)=0
(x^2+4x+1)(x^2+1)=0
так как x^2+1>0 для любого х, то уравнение равносильно следующему
x^2+4x+1=0
D=16-4=12
x1=(-4+корень(12))/2=-2+корень(3)
x1=(-4-корень(12))/2=-2-корень(3)