Question

Решите ! (х+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x2(квадрат)

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x^2 \\ \\ ((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3))=168x^2 \\ \\ (x^2+7x+6)(x^2+5x+6)=168x^2 \\ \\ (x(x+7+ \frac{6}{x}))*(x(x+5+ \frac{6}{x} ) )=168x^2 \\ \\ x^2(x+7+ \frac{6}{x})(x+5+ \frac{6}{x})=168x^2 \\ \\ x \neq 0 \\ \\ (x+7+\frac{6}{x})(x+5+ \frac{6}{x})=168$

$x+5+ \frac{6}{x} =t \\ \\ (t+2)t=168 \\ \\ t^2+2t-168=0 \\ \\ t=12 ; -14 \\ \\ \left \{ {{x+5+ \frac{6}{x}=12} \atop {x+5+ \frac{6}{x}=-14}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2-7x+6=0} \atop {x^2+19x+6=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=1;6} \atop {x= \frac{-19(+-) \sqrt{337} }{2} }} \right.$

* То, что x≠0 мы узнали подстановкой в исходное уравнение (36≠0)
* При решении уравнений такого типа необходимо перемножать те скобки, произведения свободных членов которых равны (1*6=2*3)