Отметь как лучший,буду рад!
1)Множество целых чисел Z включает в себя число 0, множество натуральных чисел и отрицательные числа .
2) Множество рациональных чисел Q включает в себя множество целых чисел Z и все дробные числа.
3) Вместо фразы m – целое число можно писать Z .
4) Вместо фразы r– рациональное число можно писать Q.
5) N – множество натуральных чисел множества Z , Z – множество целых чисел множества Q.
6) Повторяющая группа цифр после запятой в записи десятичной дроби называется периодом, а сама дробь называется периодической.
7) Множество Q рациональных чисел - это множество чисел вида m/n ,
где - m целое число, n – натуральное число , или как множество обыкновенных дробей.
Объяснение:
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.