3/8
Объяснение:
Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид
x-5--. x
Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь
x-7--. x+16
Получаем уравнение
x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3
Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:
3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),
3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,
x²-38x+240=0.
Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби
25 3 - и -.30 8
Первая сократимая, вторая несократимая.
Объяснение:
Воспользуемся свойством суммы логарифмов.
1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).
Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.
Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.
D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.
x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.
То есть уравнение имеет один корень x = 2.
ответ: x = 2.
2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.
Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.
x² - 5x + 4 = 0.
D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.
x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,
или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.
ответ: x1 = 4; x2 = 1.
2z=31-15
2z=16
z=16/2=8;
б) 3 + 0.1x = 4
0,1x=4-3
0,1x=1
x=1/0,1=10.