Question

Внайдите все значения параметра а,при каждом из которых: а)ax^2+(5-3a)x-a=0 имеет два корня разных знаков; б)4x^2+4x=a^2-1 имеет два различных положительных корня; в)(a-2)x^2+2(a-2)x+2=0 не имеет корней;

Answer 1

ax^2+(5-3a)x-a=0

d=(5-3a)^2+4a^2> 0 - при любых а
x1=(-(5-3a)-корень((5-3a)^2+4a^2))/2a
x2=(-(5-3a)+корень((5-3a)^2+4a^2))/2a
корень((5-3a)^2+4a^2) > |(5-3a)| при a - не равно 0

ответ a - не равно 0

б)4x^2+4x=a^2-1 имеет два различных положительных корня
4x^2+4x+1=a^2
(2x+1)^2-a^2=0
(2x+1+а)(2x+1-а)=0
корни различны при а не равно 0
корни
х=(-1-а)/2 > 0 при а < -1
х=(-1+а)/2 > 0 при а > 1

ответ а є (-беск;-1) U (1;+беск)

в)(a-2)x^2+2(a-2)x+2=0 не имеет корней;
d=4(a-2)^2-4(a-2)*2
не имеет корней если d<0
значит при 0< а-2 <2
значит при 2< а <4
когда D > 0
x1=(-2(a-2)-корень(d))/(2*(a-2))
x2=(-2(a-2)+корень(d))/(2*(a-2))
неопределено пр а-2=0
но при а-2=0 получаем уравнение 0*x^2+2*0*x+2=0 тоже не имеет решения

ответ а є [2;4)